数据结构与算法——第6章-树-树的孩子表示法(6.13)

发表于 2023-03-29 分类于开发， N-数据与算法，数据结构与算法阅读时长 ≈ 3 分钟

一概述

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1.树的孩子表示方法
2.示例代码
3.双亲表示法和孩子表示法合二为一

二树的孩子表示方法

前面学习了如何用双亲表示法存储普通树，本节再学习一种存储普通树的方法——孩子表示法。

孩子表示法存储普通树采用的是 "顺序表+链表" 的组合结构，其存储过程是：
从树的根节点开始，使用顺序表依次存储树中各个节点，需要注意的是，
与双亲表示法不同，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，用于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置。

如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。

例如，使用孩子表示法存储图 1a) 中的普通树，则最终存储状态如图 1b) 所示：

三示例代码

图 1 所示转化为 C 语言代码为：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_SIZE 20
#define TElemType char
//孩子表示法
typedef struct CTNode {
    int child;//链表中每个结点存储的不是数据本身，而是数据在数组中存储的位置下标
    struct CTNode * next;
}ChildPtr;
typedef struct {
    TElemType data;//结点的数据类型
    ChildPtr* firstchild;//孩子链表的头指针
}CTBox;
typedef struct {
    CTBox nodes[MAX_SIZE];//存储结点的数组
    int n, r;//结点数量和树根的位置
}CTree;
//孩子表示法存储普通树
CTree initTree(CTree tree) {
    printf("输入节点数量：\n");
    scanf("%d", &(tree.n));
    for (int i = 0; i < tree.n; i++) {
        printf("输入第 %d 个节点的值：\n", i + 1);
        getchar();
        scanf("%c", &(tree.nodes[i].data));
        tree.nodes[i].firstchild = (ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));
        tree.nodes[i].firstchild->next = NULL;

        printf("输入节点 %c 的孩子节点数量：\n", tree.nodes[i].data);
        int Num;
        scanf("%d", &Num);
        if (Num != 0) {
            ChildPtr * p = tree.nodes[i].firstchild;
            for (int j = 0; j < Num; j++) {
                ChildPtr * newEle = (ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));
                newEle->next = NULL;
                printf("输入第 %d 个孩子节点在顺序表中的位置", j + 1);
                scanf("%d", &(newEle->child));
                p->next = newEle;
                p = p->next;
            }
        }
    }
    return tree;
}

void findKids(CTree tree, char a) {
    int hasKids = 0;
    for (int i = 0; i < tree.n; i++) {
        if (tree.nodes[i].data == a) {
            ChildPtr * p = tree.nodes[i].firstchild->next;
            while (p) {
                hasKids = 1;
                printf("%c ", tree.nodes[p->child].data);
                p = p->next;
            }
            break;
        }
    }
    if (hasKids == 0) {
        printf("此节点为叶子节点");
    }
}

int main()
{
    CTree tree;
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
        tree.nodes[i].firstchild = NULL;
    }
    tree = initTree(tree);
    //默认数根节点位于数组notes[0]处
    tree.r = 0;
    printf("找出节点 F 的所有孩子节点：");
    findKids(tree, 'F');
    return 0;
}

程序运行结果为：

输入节点数量：
10
输入第 1 个节点的值：
R
输入节点 R 的孩子节点数量：
3
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置1
输入第 2 个孩子节点在顺序表中的位置2
输入第 3 个孩子节点在顺序表中的位置3
输入第 2 个节点的值：
A
输入节点 A 的孩子节点数量：
2
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置4
输入第 2 个孩子节点在顺序表中的位置5
输入第 3 个节点的值：
B
输入节点 B 的孩子节点数量：
0
输入第 4 个节点的值：
C
输入节点 C 的孩子节点数量：
1
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置6
输入第 5 个节点的值：
D
输入节点 D 的孩子节点数量：
0
输入第 6 个节点的值：
E
输入节点 E 的孩子节点数量：
0
输入第 7 个节点的值：
F
输入节点 F 的孩子节点数量：
3
输入第 1 个孩子节点在顺序表中的位置7
输入第 2 个孩子节点在顺序表中的位置8
输入第 3 个孩子节点在顺序表中的位置9
输入第 8 个节点的值：
G
输入节点 G 的孩子节点数量：
0
输入第 9 个节点的值：
H
输入节点 H 的孩子节点数量：
0
输入第 10 个节点的值：
K
输入节点 K 的孩子节点数量：
0
找出节点 F 的所有孩子节点：G H K

四双亲表示法和孩子表示法合二为一

使用孩子表示法存储的树结构，正好和双亲表示法相反，适用于查找某结点的孩子结点，不适用于查找其父结点。

其实，我们还可以将双亲表示法和孩子表示法合二为一，那么图 1a) 中普通树的存储效果如图 2所示：

使用图 2 结构存储普通树，既能快速找到指定节点的父节点，又能快速找到指定节点的孩子节点。
该结构的实现方法很简单，只需整合这两节的代码即可，因此不再赘述。

五参考

C语言中文网—树的孩子表示法

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