数据结构与算法——第6章-树-二叉树先序遍历(6.6)

发表于 分类于 ， ， 阅读时长 ≈ 4 分钟

一 概述

1
2
3
1.二叉树先序遍历思想
2.二叉树先序过程分析
3.示例代码

二 二叉树先序遍历思想

1
2
3
4
二叉树先序遍历的实现思想是：
1.访问根节点；
2.访问当前节点的左子树；
3.若当前节点无左子树，则访问当前节点的右子树；

图示

三 二叉树先序过程分析

3.1 分析过程

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
以图  1 为例，采用先序遍历的思想遍历该二叉树的过程为：
1.访问该二叉树的根节点，找到 1；
2.访问节点 1 的左子树，找到节点 2；
3.访问节点 2 的左子树，找到节点 4；
4.由于访问节点 4 左子树失败，且也没有右子树，因此以节点 4 为根节点的子树遍历完成。
但节点 2 还没有遍历其右子树，因此现在开始遍历，即访问节点 5；

5.由于节点 5 无左右子树，因此节点 5 遍历完成，并且由此以节点 2 为根节点的子树也遍历完成。
现在回到节点 1 ，并开始遍历该节点的右子树，即访问节点 3；

6.访问节点 3 左子树，找到节点 6；
7.由于节点 6 无左右子树，因此节点 6 遍历完成，回到节点 3 并遍历其右子树，找到节点 7；
8.节点 7 无左右子树，因此以节点 3 为根节点的子树遍历完成，同时回归节点 1。
由于节点 1 的左右子树全部遍历完成，因此整个二叉树遍历完成；

3.2 图示遍历结果

1
2
因此，图 1 中二叉树采用先序遍历得到的序列为：
1 2 4 5 3 6 7

四 示例代码

4.1 递归实现

二叉树的先序遍历采用的是递归的思想，因此可以递归实现，其 C 语言实现代码为：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
  
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}

//模拟操作结点元素的函数，输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//先序遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T){
    if (T) {
        displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法
        PreOrderTraverse(T->lchild);//访问该结点的左孩子
        PreOrderTraverse(T->rchild);//访问该结点的右孩子
    }
    //如果结点为空，返回上一层
    return;
}
int main() {
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("先序遍历: \n");
    PreOrderTraverse(Tree);
}

运行结果：

1
2
先序遍历:
1 2 4 5 3 6 7

4.2 非递归实现

1
2
而递归的底层实现依靠的是栈存储结构，因此，二叉树的先序遍历既可以直接采用递归思想实现，
也可以使用栈的存储结构模拟递归的思想实现，其 C 语言实现代码为：

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
int top=-1;//top变量时刻表示栈顶元素所在位置
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//前序遍历使用的进栈函数
void push(BiTNode** a,BiTNode* elem){
    a[++top]=elem;
}
//弹栈函数
void pop( ){
    if (top==-1) {
        return ;
    }
    top--;
}
//模拟操作结点元素的函数，输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//拿到栈顶元素
BiTNode* getTop(BiTNode**a){
    return a[top];
}
//先序遍历非递归算法
void PreOrderTraverse(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    push(a, Tree);//根结点进栈
    while (top!=-1) {
        p=getTop(a);//取栈顶元素
        pop();//弹栈
        while (p) {
            displayElem(p);//调用结点的操作函数
            //如果该结点有右孩子，右孩子进栈
            if (p->rchild) {
                push(a,p->rchild);
            }
            p=p->lchild;//一直指向根结点最后一个左孩子
        }
    }
}
int main(){
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("先序遍历: \n");
    PreOrderTraverse(Tree);
}

运行结果

1
2
先序遍历:
1 2 4 5 3 6 7

五 参考

  • C语言中文网—二叉树先序遍历